Tam giác vuông cân là gì? Các tính chất của tam giác vuông cân

Tính chất cơ bản của tam giác

Toán học về tam giác có lượng kiến thức vô cùng đa dạng, trong đó tính chất của tam giác có rất nhiều. Chúng ta sẽ đi khám phá lần lượt từng tính chất đó để nắm chắc kiến thức phần này, phục vụ cho quá trình học tập.

Trước khi đi giải thích định nghĩa tam giác vuông cân là gì, bạn đọc hãy cùng tìm hiểu về các tính chất cơ bản chung của tam giác gồm:

• Tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ.
• Số đo góc ngoài của tam giác bằng tổng số đo của 2 góc trong không kề với nó.

Đây là 2 nội dung cơ bản về tính chất cơ bản của tam giác mà người học sinh nào cũng phải nắm bắt được. Sau đó mới có thể hiểu được các kiến thức mà giáo viên mở rộng, nâng cao những tính chất đặc biệt khác của loại hình học này.

Tam giác vuông cân là gì?

Tiếp theo đây ta cùng đi tìm hiểu định nghĩa, tính chất của tam giác vuông cân là gì:

Định nghĩa tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân hay nói theo cách khác tam giác vuông cân là tam giác có 2 cạnh vuông góc và bằng nhau.

Tam giác ABC có AB = AC, AB vuông góc với AC thì tam giác ABC vuông cân tại A.

Các tính chất của tam giác vuông cân là gì?

Bên cạnh những tính chất cơ bản của tam giác thì loại tam giác vuông cân này có các tính chất riêng như sau:

• Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc nhọn ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ.
• Các đường cao, trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.

Cách chứng minh tam giác vuông cân là gì?

Để có thể chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân, ta cần phải chứng minh:

• Tam giác đó có 2 cạnh góc vuông bằng nhau.
• Tam giác vuông có một góc bằng 45 độ.
• Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 45 độ.

Công thức tính diện tích và trung tuyến tam giác vuông cân

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân được tính bằng một phần hai của bình phương cạnh trong tam giác.

Tam giác vuông cân là tam giác có một góc vuông với hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Do đó, trung tuyến trong tam giác vuông cân nối từ góc vuông đến cạnh đối diện sẽ là một đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và bằng một phần hai cạnh huyền.

Vì đây là một tam giác đặc biệt nên các tính chất, công thức tính trong tam giác vuông cân khá đơn giản. Nhưng với tam giác thường, các tính chất sẽ phức tạp hơn.

Một số tính chất đặc biệt của tam giác

Khái niệm và tính chất của tam giác vuông cân là gì đã được chia sẻ rất đầy đủ qua những thông tin trên. Tiếp theo đây là một số tính chất đặc biệt của tam giác mà học sinh cần ghi nhớ để phục vụ quá trình học tập:

Tính chất về hai tam giác bằng nhau

Khi giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác, đôi khi bạn sẽ bắt gặp những bài liên quan tới hai tam giác bằng nhau. Chính vì thế, cần phải biết tính chất về hai tam giác bằng nhau gồm:

• Hai tam giác bằng nhau sẽ có các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
• Trường hợp cạnh - góc - cạnh của hai tam giác bằng nhau: 2 cạnh bằng nhau và góc xen giữa 2 cạnh đó cũng bằng nhau.
• Trường hợp góc - cạnh - góc của 2 tam giác bằng nhau: 2 góc của hai tam giác bằng nhau và cạnh xen giữa hai góc cũng bằng nhau.
• Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác bằng nhau: 3 cạnh tương ứng của hai tam giác này sẽ bằng nhau.
• 2 tam giác vuông được xét bằng nhau trong trường hợp: có 2 cạnh góc vuông, cạnh huyền góc nhọn, cạnh góc vuông và nhọn kề, cạnh huyền cạnh góc vuông.

Tính chất tam giác cân, đều

• Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh với độ dài bằng nhau, 2 góc bằng nhau.
• Tam giác đều có độ dài 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ.
• Tam giác đều chính là tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ.

Bất đẳng thức trong tam giác

Khi giải các bài toán hình học về tam giác, các bạn cần phải có cả kiến thức về bất đẳng thức tam giác. Như vậy thì mới có thể hiểu và giải quyết vấn đề bài tập một cách dễ dàng và trình bày ngắn gọn, dễ hiểu.

Trong tam giác, hai cạnh bất kỳ luôn có tổng độ dài lớn hơn 1 cạnh còn lại và có hiệu luôn nhỏ hơn cạnh còn lại. Khi giải bài toán có liên quan đến bất đẳng thức tam giác, hãy áp dụng tính chất này để đưa vào như một điều kiện đã được công nhận.

Tính chất những đường đặc biệt trong tam giác

Bên cạnh việc tìm hiểu tính chất của tam giác vuông cân là gì, bạn đọc cũng cần chú ý đến một số tính chất về đường đặc biệt. Trong tam giác luôn tồn tại một số đường đặc biệt và mỗi đường đều có những tính chất đặc trưng riêng.

Chính vì vậy, khi giải toán về tam giác, bạn cần phải nhận diện được từng loại đường đặc biệt để dễ dàng áp dụng tìm ra hướng giải quyết. Cụ thể tính chất của các đường đặc biệt trong tam giác bao gồm:

• Đường cao chính là đường thẳng xuất phát từ đỉnh tam giác và vuông góc với cạnh đối diện.
• Đường trung tuyến là đường thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm tại cạnh đối diện của đỉnh đó.
• Đường trung trực trong một đoạn thẳng chính là đường vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
• Đường trung bình trong tam giác là đường thẳng nối 2 trung điểm của hai cạnh đối diện của tam giác.
• Đường phân giác là đường thẳng chia một góc của tam giác ra thành hai góc có số đo bằng nhau.
• Ba đường trung tuyến, 3 đường cao và 2 đường phân giác của tam giác sẽ đồng quy ở cùng một điểm.

Định lý Ta-lét trong tam giác

Định lý Ta-lét bao gồm những nội dung quan trọng sau đây:

- Trong một tam giác, nếu một cạnh của tam giác song song với một đường thẳng thì đường thẳng đó sẽ định ra trên 2 cạnh còn lại của tam giác này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

- Nếu có một đường thẳng xác định trên 2 cạnh của tam giác các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau thì đường thẳng này sẽ song song với một cạnh còn lại của tam giác đó.

- Nếu có đường thẳng cắt 2 cạnh trong tam giác và đồng thời song song với cạnh còn lại của tam giác. Sẽ tạo nên tam giác mới mang theo đặc điểm là có ba cạnh tương ứng sẽ tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác đầu tiên.

Tính chất khác

Ngoài ra, một số tính chất khác của tam giác sẽ được nêu theo những hướng khác trong các dạng hình học đa dạng. Điển hình như có thể thấy các nhận định tính chất khác biệt rõ rệt nhất ở tính chất về tổng số đo của 3 góc trong các loại hình học như sau:

- Hình học phi Euclid: Tổng ba góc trong tam giác có thể phụ thuộc vào kích thước của tam giác đó. Nếu như kích thước của tam giác này tăng thì tổng 3 góc có thể tiến tới giá trị 0 và diện tích đạt được là vô hạn.

- Hình học Hyperol: Tổng ba góc trong tam giác sẽ nhỏ hơn 180 độ.

- Hình học mặt cầu: Tam giác cầu có tổng các góc có số đo lớn hơn 180 độ.

Lời kết

Như vậy, các thông tin về định nghĩa, tính chất của tam giác vuông cân là gì đã được cung cấp rất đầy đủ. Đồng thời những tính chất cơ bản và đặc biệt của tam giác cũng đã được lý giải chi tiết. Hãy ghi nhớ những kiến thức trên để phục vụ cho quá trình học tập của mình nhé!